1、這個問題對于還沒上大學(xué)的人來說還是比較難理解的，下面是我在百度上搜的，希望對你有幫助 電磁學(xué)中對于靜電平衡條件下,導(dǎo)體上的電場與電荷分布問題都作了全面討論,在恒流條件下導(dǎo)線上的電場與電荷分布討論的相對較少,在此將對此問題做出些簡單分析。
2、1導(dǎo)線內(nèi)部的電場與電荷密度根據(jù)歐姆定律的微分形式可知,導(dǎo)線內(nèi)部的E方向與電流的方向相同,假設(shè)導(dǎo)線粗細均勻且具有圓形截面,則導(dǎo)線內(nèi)部的電場方向是沿軸方向。
3、(未考慮電流磁場的洛侖茲力)在穩(wěn)恒場的條件下,電流的連續(xù)方程為:,由于導(dǎo)線的電導(dǎo)率γ為一個常數(shù),則有:,將此式與高斯定理相比較,可知在導(dǎo)線內(nèi)部電荷密度ρ＝０。
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4、導(dǎo)線上自由電荷在流動即,而ρ卻為零。
5、道理很明顯,導(dǎo)線中有兩類電荷:一類是自由電子,它們的電荷密度ρ≠0,則電流密度ρv≠0(v-是自由電子的定向漂移速度);另一類是帶正電的原子實,它們的電荷密度ρ+≠0且與ρ-等量異號,而它們的電流密度ρ+v+=0(因為原子實的定向漂移速度v+=0),兩者合起來,總的電荷密度ρ=ρ++ρ-=0。
6、2在導(dǎo)線表面上兩種材料的導(dǎo)線交界面上的電場與電荷分布(1)導(dǎo)線外表面的電荷分布。
7、如圖1,如果導(dǎo)線材料粗細是均勻的,根據(jù)歐姆定律可知,導(dǎo)線內(nèi)部的軸向電場的大小也是均勻的。
8、為了維持這個均勻軸向電場,除了與接電源正極的一端帶有許多正電荷、與接電源負極的一端帶有許多負電荷之外,整個輸電導(dǎo)線的表面上還需要有面電荷分布,面電荷密度的正負與大小是隨在導(dǎo)線上的位置不同而變化,靠近電源正極一側(cè)的導(dǎo)線表面帶正電荷,其面電荷密度隨電源正極的距離加大而減小,靠近電源負極一側(cè)的導(dǎo)線表面帶負電荷,其面電荷密度隨電源負極的距離加大而減小,在電路上的某個地方必然有面電荷密度為零。
9、只有導(dǎo)線上電荷面密度的連續(xù)變化,才能使輸電導(dǎo)線上從正極到負極電勢連續(xù)、均勻地降落,因而才能在導(dǎo)線內(nèi)部維持一個均勻的軸向電場,使導(dǎo)線內(nèi)部通過的電流是恒定電流。
10、輸電導(dǎo)線的表面上,既然有面電荷分布,在導(dǎo)線表面外就要形成電場,如圖2所示,電場的法向(徑向)分量是由面電荷產(chǎn)生的,它的大小與電荷面密度成正比(圓柱面電荷外部的徑向電場,R0是圓柱半徑,r是柱外一點到柱軸的距離,σ是電荷面密度);電場的軸向分量在導(dǎo)線表面內(nèi)外是連續(xù)的,因而導(dǎo)線表面外側(cè)的電場分布的規(guī)律用圖2表示。
11、現(xiàn)在讓我們對輸電導(dǎo)線表面電荷的密度作一個數(shù)量級的估算:如圖1,A、B兩根輸電導(dǎo)線上單位長度的電容為:,式中a是導(dǎo)線的半徑,d是兩導(dǎo)線的間距。
12、設(shè)兩導(dǎo)線間電壓為U,在這種情況下,單位長度的導(dǎo)線所帶的電量為:,導(dǎo)線表面上電荷密度為:,通常情況下,U為102V、a為10-3m、d為100m,則電荷面密度的數(shù)量級為:σ為10-7C·m-2。
13、(2)兩種不同材料的導(dǎo)線交界面處的電荷分布。
14、如圖3,假設(shè)導(dǎo)線A與導(dǎo)線B粗細相同,電導(dǎo)率分別為、,由于兩導(dǎo)線中通過的電流強度I與電流密度j相同,根據(jù)歐姆定律有:又有邊界條件:對交界面S來說,D與E都只有法向分量,則所由上式可知,在一般情況下,交界面的電荷密度是不為零的,這個交界面的作用是在它的兩側(cè)產(chǎn)生方向相反的電場與導(dǎo)體內(nèi)部原有的軸向電場疊加起來,使兩種材料的導(dǎo)線內(nèi)形成大小不同的場強即。
15、由上式容易看出,交界面的電荷密度的數(shù)量級約為:,一般情況下,r為107Ω/m、j為106A/m2、ε為10-11C/N·m,則交界面上的電荷密度的數(shù)量級為:σ為10-12 C·m-2,約為導(dǎo)線外表面的電荷密度的十萬分之一數(shù)量級。
16、3當電流方向改變時,對導(dǎo)線上電荷分布所需要施加的調(diào)整當我們改變載流導(dǎo)線的形狀時,形狀可以為“”其中電流的方向發(fā)生改變,說明導(dǎo)線內(nèi)部電場方向也隨之改變,它是通過導(dǎo)線表面面電荷分布自動作出微小調(diào)整來實現(xiàn)的。
17、在拐角B處要想終止來自左方的水平電場E,就要在B的右側(cè)增加一些負電荷,根據(jù)高斯定理可知,這些負電荷的電量為:,式中ε是導(dǎo)體的介電常數(shù),S是導(dǎo)線橫截面積,E是導(dǎo)線內(nèi)軸向電場。
18、同樣,在拐角B處要想產(chǎn)生一個向下的電場E,在B的上方增加一些正電荷,這些正電荷的電量為:,由以上兩式可知,q-與q+等量異號電荷,在導(dǎo)線未彎成直角之前,它們重合在一起呈電中性;當把導(dǎo)線彎成直角時,它們自動分開,一個在B的右側(cè),一個在B的上方,這樣就完成了改變導(dǎo)線內(nèi)部電場的作用,從而改變了電流的方向。
19、下面對這調(diào)整的電荷做數(shù)量級的估計:,所以σ的數(shù)量級為:,這個數(shù)值是非常小的,每平方毫米的面積只有十來個電子的電量,可見做出這種微小的變動是很容易的,完全可以自動進行調(diào)整。
20、如果要重新考慮電流的磁效應(yīng),那么變換將更加的復(fù)雜。
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